Επίσης, πόσο δύσκολο είναι να προβλέψουμε αν ένας χώρος είναι κατάλληλος για να γίνει ένας θάλαμος για ηχογράφηση φωνής, μουσικών οργάνων ή για αναπαραγωγή μουσικής. Όχι και τόσο...ή τουλάχιστον αυτό φιλοδοξούμε να σας δείξουμε.
του Βαγγέλη Μαρκουλή
Όλοι ξέρουμε τι είναι ήχος. Όσοι ασχολούνται, λίγο περισσότερο με αυτόν γνωρίζουν πως ο ήχος αλληλεπιδρά με το χώρο γύρω του. Κάπου εδώ ξεκινούν τα προβλήματα όταν θέλουμε να προβλέψουμε το πως τελικά συμπεριφέρεται ο ήχος, για την ακρίβεια η διάδοση ενός ηχητικού κύματος, μέσα σε ένα χώρο με δεδομένα όρια. Πολλοί θέλουν να πιστεύουμε πως η πρόβλεψη της ηχητικής συμπεριφοράς ενός δωματίου είναι κάτι που απαιτεί, οπωσδήποτε πανάκριβο εξοπλισμό και πολλές μα πάρα πολλές γνώσεις. Είναι όμως έτσι, πιστεύουμε πως όχι και αυτό θα προσπαθήσουμε να αποδείξουμε μέσα από μια σειρά άρθρων που σαν στόχο έχουν να κάνουν τον κάθε έναν που θα τα διαβάσει να μπορεί στο τέλος να κατανοήσει και να προβλέψει- τουλάχιστον με μια χονδρική αλλά σωστή εκτίμηση- την ηχητική, συμπεριφορά ενός χώρου. Με δυο λόγια φιλοδοξούμε να δώσουμε τα βασικά εργαλεία που θα επιτρέπουν στο κάθε ένα να μπορεί να αποφασίζει για το αν ένας χώρος μπορεί να είναι κατάλληλος για να χρησιμοποιηθεί για μια συγκεκριμένη ηχητική εφαρμογή.
Ήχος = ενέργεια
Αναγκαίο κακό όταν ξεκινάει μια σειρά άρθρων για την ακουστική των δωματίων είναι να γίνει μια, μικρή έστω, αναφορά στο τι είναι ήχος και ποια είναι τα χαρακτηριστικά του, ανθρώπινου, οργάνου που χρησιμοποιούμαι για να τον αντιληφθούμε. Για να μην μακρηγορούμε θα εστιάσουμε μόνο σε κάποια βασικά σημεία που πάντα βοηθούν στο να καταλάβουμε πως συμπεριφέρεται ο ήχος και πως αυτός ερμηνεύεται από τον άθρωπο. Ας ξεκινήσουμε…
Κάθε επιφάνεια που πάλλεται μπορεί να δημιουργήσει ήχο. Για να διαδοθεί ο ήχος απαιτείται ένα ελαστικό μέσο και τέτοιο είναι ο αέρας στα κατωτέρα στρώματα της ατμόσφαιράς. Τα μόρια που είναι σε επαφή με το, παλλόμενο, διάφραγμα πιέζονται από αυτό όταν κινείται προς τα εμπρός ενώ όταν το διάφραγμα επιστρέφει στην αρχική του θέση τείνουν και αυτά να επιστρέψουν στην αρχική τους θέση. Αν το διάφραγμα πάλλεται διαρκώς τα μόρια του αέρα που βρίσκονται κοντά σε αυτό συγκρούονται (όταν πιέζονται) με γειτονικά τους μόρια μεταδίδοντας ενέργεια και αυτή η μετάδοση ενέργειας δημιουργεί ουσιαστικά τη διάδοση του ηχητικού κύματος.
Με δυο λόγια ο ήχος είναι η μεταφορά ενέργειας από μια πηγή που πάλλεται προς το χώρο γύρο από αυτή χρησιμοποιώντας σαν μέσο διάδοσης τα μόρια του αέρα. Κάθε μόριο, αέρα, που ταλαντώνεται, μεταδίδει ενέργεια (μέσω κρούσεων) στα γειτονικά με αυτό μόρια. Έτσι γύρω από τη παλλόμενη, ηχητική, πηγή δημιουργούνται σημεία πύκνωσης και αραίωσης με πλήθος ανάλογο με το ρυθμό που πάλλεται η πηγή.
Κύματα και μέτρα
Αν θέλουμε γραφικά να παραστήσουμε τη πύκνωση και την αραίωση του αέρα (μεταβολές πίεσης) που προκαλείτε από την περιοδική ταλάντωση ενός διαφράγματος θα καταλήξουμε σε ένα διάγραμμα που έχει ημιτoνική μορφή. Η ταχύτητα με την οποία μεταδίδεται η ενέργεια έχει άμεση σχέση με τις ιδιότητες του μέσου (πυκνότητα, θερμοκρασία) έτσι για τον ατμοσφαιρικό αέρα με πίεση 1Αtm και θερμοκρασία 17ο C είναι 340 m/sec. Η ταχύτητα μετάδοσης του ηχητικού κύματος καθορίζει -σε συνδυασμό με τη συχνότητα του- το μήκος κύματος του [την απόσταση ανάμεσα σε δύο μέγιστα (ή ελάχιστα) ηχητικής πίεσης]. Προφανώς το μήκος κύματος έχει άμεση σχέση με το ρυθμό που πάλλεται η ηχητική πηγή και είναι μεγαλύτερο όσο χαμηλότερη είναι η συχνότητα ταλάντωσης. Η φυσική διάσταση ενός ηχητικούς κύματος με συγκεκριμένη συχνότητα δίνεται από το τύπο λ= C/f (1), όπου λ είναι το μήκος κύματος c η ταχύτητα του ήχου (με ικανή προσέγγιση μπορούμε να χρησιμοποιούμε τα 340m/sec) και f η συχνότητα του ηχητικού κύματος. Πέρα από τη φυσική κατανόηση του μήκους κύματος η πρακτική αξία της γνώσης των διαστάσεων ενός ηχητικού κύματος βρίσκεται στο τρόπο που αλληλεπιδρά το ηχητικό κύμα με τις επιφάνειες πάνω στις οποίες προσπίπτει. Όταν οι επιφάνειες έχουν συγκρίσιμες διαστάσεις με το μήκος κύματος του ηχητικού κύματος που πέφτει πάνω σε αυτές μπορεί να έχουν κάποια επίδραση σε αυτό και να μην το ανακλούν απλά.
Ελεύθερο και προβλέψιμο
Πριν προχωρήσουμε πρέπει να αναφέρουμε πως και στην περίπτωση των ηχητικών κυμάτων ισχύει ακέραιο η κλασική φυσική, άρα και το θεώρημα διατήρησης της ενέργειας. Έτσι αν το διάφραγμα του παραδείγματος μας ταλαντώνεται σε ελεύθερο χώρο η ενέργεια θα μεταδίδεται σε όλο και περισσότερο μόρια αέρα όμως κάθε μόριο θα δέχεται όλο και λιγότερη ενέργεια. Όσο απομακρυνόμαστε από τη πηγή αν και το άθροισμα της ενέργειας θα είναι σταθερό (Θερμική ενέργεια από τις κρούσεις και τη τριβή + συνολική ενέργεια των μορίων) η ενέργεια που θα δέχεται κάθε μόριο θα είναι μικρότερη, έτσι- όσο απομακρυνόμαστε από την ηχητική πηγή -το πλάτος της ταλάντωσης των μορίων του αέρα (ηχητική πίεση) θα είναι όλο και μικρότερο. Προφανώς ανάλογα με την ενέργεια που εκπέμπει η ηχητική πηγή σε κάποια απόσταση από αυτή οι μεταβολές της πίεσης θα είναι πλέον αμελητέες. Σε ελεύθερο χώρο που το ηχητικό κύμα δεν συναντά εμπόδια διαδίδεται σφαιρικά και η ηχητική πίεση εξασθενεί κατά 6dB κάθε φορά που διπλασιάζεται η απόσταση από την ηχητική πηγή ακολουθώντας το νόμο του Huygens. Οι διαφορές της πίεσης που προκαλεί μια ηχητική πηγή, σε σχέση με την ατμοσφαιρική είναι αμελητέες (είναι όμως ικανές να γίνουν αντιληπτές από ένα υπερευαίσθητο όργανο όπως το αυτί των περισσοτέρων θηλαστικών αν οι εναλλαγές της πίεσης είναι μέσα σε μια συγκεκριμένη περιοχή συχνοτήτων).
Κλείνοντας το στους 4 τοίχους
Το ηχητικό κύμα όταν διαδίδεται σ' ένα ελεύθερο χώρο εξασθενεί (το πλάτος της ταλάντωσης του και άρα οι διαφορές της ηχητικής πίεσης που προκαλεί) όσο απομακρύνεται από τη πηγή που το δημιούργησε μέχρι οι μεταβολές τις πίεσης να μην μπορούν να γίνουν πια αντιληπτές. Τί γίνεται όμως όταν το ηχητικό κύμα δημιουργείται μέσα σε ένα κλειστό χώρο. Όλοι ξέρουμε πως όταν το ηχητικό κύμα προσπίπτει σε μια σταθερή και λεία επιφάνεια ένα σημαντικό μέρος της ενέργειας ανακλάται ενώ ένα μικρότερο μέρος (της αρχικής ενέργειας) μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια από τα μόρια του υλικού της ανακλαστικής επιφάνειας. Το ηχητικό κύμα λοιπόν που ανακλάται αρχίζει να ταξιδεύει, μέσα στο κλειστό χώρο σε αντίθετη κατεύθυνση από αυτή του προσπίπτοντας ηχητικού κύματος και αλληλεπιδρά τόσο με το προσπίπτον ηχητικό κύμα όσο και με τα υπόλοιπα όρια του δωμάτιου και κάπου εδώ μπαίνει η έννοια των στάσιμων κυμάτων. Σε αυτό το σημείο πρέπει να πούμε πως σε αυτή τη παράγραφο δεν θα αναφερθούμε στο τι ακριβώς γίνεται όταν ένα ηχητικό κύμα πέφτει πάνω σε μια επιφάνεια (διάχυση, εξασθένιση περίθλαση) αλλά θα δεχθούμε μόνο πως το ηχητικό κύμα κάθε φορά που προσπίπτει σε ένα όριο του δωματίου ανακλάται χάνοντας ένα μικρό μόνο μέρος της ενέργειας του. Ας φανταστούμε μια ηχητική πηγή που ταλαντώνεται σε μια χαμηλή συχνότητα και ας λάβουμε υπόψη μας μόνο την ανάκλαση του ηχητικού κύματος στους τοίχους A και B που απέχουν μεταξύ τους 6m του σχήματος 4α. Aν στο ένα άκρο υπάρχει μια ηχητική πηγή που εκπέμπει μια συχνότητα F= C/ 2 L (2) όπου C ταχύτητα ήχου σε m/sec και L απόσταση μεταξύ των δύο ορίων που αναπτύστεται το ηχητικό κύμα σε m. F=340m/sec/ 2 AB =28,3Hz αν μετρήσουμε με ένα όργανο την ηχητική πίεση εκατοστό προς εκατοστό στον άξονα ΑΒ μέσα στο χώρο η καμπύλη της θα έχει τη μορφή που εμφανίζεται στο σχήμα 4β.
Ταυτόχρονα θα παρατηρήσουμε πως η καμπύλη πίεσης (ανά σημείο) παραμένει σταθερή στο πεδίο του χρόνου και δημιουργεί την εντύπωση πως το ηχητικό κύμα δεν ταξιδεύει στο χώρο αλλά παραμένει σταθερό (στάσιμο κύμα). Στην πραγματικότητα μιλάμε για τη πρώτη συχνότητα συντονισμού του δωματίου ενώ στάσιμα κύματα εμφανίζονται και σε όλα τα πολλαπλάσια της αρχικής συχνότητας. Όμως όσο ανεβαίνουμε σε συχνότητα παρατηρούμε πως τα σημεία ελάχιστης και μέγιστης πίεσης πλησιάζουν όλο και περισσότερο μεταξύ τους. Μπορούμε λοιπόν να πούμε πως όσο αυξάνεται η συχνότητα τόσο γίνεται πιο ομοιόμορφη η κατανομή της ηχητικής ενέργειας μέσα στο χώρο ενώ το ίδιο (ομοιόμορφη κατανομή της ακουστικής πίεσης) ισχύει και για συχνότητες που δεν συμπίπτουν με τις συχνότητες δημιουργίας των αξονικών ρυθμών (σχήμα 5). Τα όσα ισχύουν για τις πλευρές ΑΒ ισχύουν και για τις ΓΔ και ΕΖ ενώ επιπλέον πρέπει να λάβουμε υπόψη τα στάσιμα κύματα που δημιουργούνται από ανάκλαση σε τρεις ή τέσσερις τοίχους. Έτσι ανάλογα με τις διαστάσεις του δωματίου δημιουργείται ένα πλήθος στάσιμων κυμάτων.
Aνάλογα με το τρόπο και τον αριθμό των ανακλάσεων που μεσολαβούν για να αναπτυχθεί ένα στάσιμο κύμα έχουμε τρεις κατηγορίες «ρυθμών» όπως φαίνεται παραστατικά και στο σχήμα 6. Οι αξονικοί αναπτύσσονται από ανάκλαση του ηχητικού κύματος σε δύο παράλληλες επιφάνειες, οι εφαπτομενικοί αναπτύσσονται από ανακλάσεις σε τέσσερις επιφάνειες ενώ στην δημιουργία των διαγώνιων ή έμμεσων αξονικών ρυθμών συμμετέχουν (ανακλώντας το ηχητικό κύμα) όλες (6 στο παράδειγμα μας) οι επιφάνειες του δωματίου. Φυσικά αν θέλουμε να λογαριάσουμε όλους τους ρυθμούς (στάσιμα κύματα) που δημιουργούνται σε ένα δωμάτιο το μοντέλο τείνει να γίνει χαοτικό όμως πρέπει να έχουμε υπόψη μας πως κυρίαρχο ρόλο για να μπορέσουμε να προσδιορίσουμε την ακουστική συμπεριφορά ενός χώρου έχουν οι αξονικοί ρυθμοί και ιδιαίτερα ο ρυθμός που αναπτύσσεται κατά το μήκος του δωματίου (Η μέση ενέργεια των εφαπτομενικών ρυθμών σε σχέση με τους αξονικούς είναι η μισή (-3dB) ενώ η μέση ενέργεια των η μέση ενέργεια των έμμεσων ρυθμών είναι το ¼ (-6dB) της μέσης ενέργειας των αξονικών ρυθμών). Χρησιμοποιώντας τον απλούστατο τύπο (2), για κάθε διάσταση του δωματίου του σχήματος 4α, μπορούμε να υπολογίσουμε τους αξονικούς ρυθμούς και τις αρμονικές τους ενώ αυτοί οι σύντομοι υπολογισμοί φαίνονται στον πίνακα 2.
Σε αυτόν τον πίνακα παρατηρούμε πως κάποιες αρμονικές των αξονικών ρυθμών συμπίπτουν και στις τρεις διαστάσεις του δωματίου. Αυτές οι αρμονικές που συμπίπτουν στις τρεις διαστάσεις ονομάζονται «αποδομημένες» (degeneracies) αν και η επίδραση τους κάθε άλλο από τέτοια είναι στην ακουστική συμπεριφορά του χώρου. Για να έχουμε μια καλύτερη άποψη του πως κατανέμονται οι συχνότητες συντονισμού και οι αρμονικές τους στο φάσμα μπορούμε να μετατρέψουμε τα στοιχεία του πίνακα 2 στο σχήμα 6 όπου κάθε συχνότητα συντονισμού και αρμονικές τους παρίστανται με μια γραμμή (αν και στη πραγματικότητα έχουν εύρος περίπου 5Hz). Σε αυτό το διάγραμμα εύκολα παρατηρούμε πως οι «αποδομημένες» αρμονικές του δωματίου απέχουν σημαντικά από τις υπόλοιπες και έτσι η ηχητική πίεση γύρω από αυτές τις συχνότητες θα εμφανίζεται αφύσικα ενισχυμένη ενώ το μεγάλο κενό μεταξύ των «αποδομημένων» και των γειτονικών αρμονικών σημαίνει πως το φάσμα συχνοτήτων σε αυτή τη περιοχή θα εμφανίζει εξασθενημένη ηχητική πίεση. Αποτέλεσμα θα είναι ο ήχος μέσα στο δωμάτιο να έχει σοβαρούς χρωματισμούς γύρω από την περιοχή των «αποδομημένων» αρμονικών. Προφανώς οι διαστάσεις του δωματίου επηρεάζουν την κατανομή των αξονικών ρυθμών και των αρμονικών τους μέσα στο χώρο. Φυσικά δεν υπάρχουν χώροι με διαστάσεις τέτοιες που δεν εμφανίζουν συχνότητα συντονισμού υπάρχουν όμως αναλογίες διαστάσεων που οδηγούν σε μια ομοιόμορφη , το δυνατόν, κατανομή των αξονικών ρυθμών και των αρμονικών τους. Στο πίνακα 3 εμφανίζεται μια σειρά από αναλογίες διαστάσεων οι οποίες εμφανίζουν σχεδόν ιδανική κατανομή των αρμονικών ενώ στη βιβλιογραφία μπορείτε να βρείτε και άλλες σειρές «καλών» αναλογιών ώστε ένα χώρος να έχει καλή κατανομή των στάσιμων κυμάτων.
Διαστάσεις και χαμηλές συχνότητες
Ξέροντας τη φυσική σημασία του μήκους κύματος και το τρόπο δημιουργίας των στάσιμων κυμάτων δεν είναι δύσκολο να καταλάβουμε πως η συχνότητα συντονισμού ενός δωματίου έχει άμεση σχέση με το μέγεθος του. Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του και κατ αναλογία ο όγκος του τόσο χαμηλότερη θα είναι η συχνότητα συντονισμού του και άρα το δωμάτιο θα συνεισφέρει και αυτό στην απόκριση των χαμηλών συχνοτήτων. Φυσικά αυτή η παρατήρηση ισχύει μόνο για τους αξονικούς ρυθμούς μιας και στους υπόλοιπους δύο το μήκος της διαδρομής που καλύπτει το ηχητικό κύμα (λόγο των ανακλάσεων) είναι πολύ μεγαλύτερο και άρα έχουμε πολύ χαμηλότερες συχνότητες συντονισμού όμως η συνεισφορά αυτών των ρυθμών είναι ελάσσονος σημασίας (μιας και η μέση ενέργεια αυτών των ρυθμών είναι κατά πολύ μικρότεροι των αξονικών). Μια γραφική άποψη για το πως μειώνεται η συχνότητα συντονισμού σε σχέση με τον όγκο έχουμε στο σχήμα 7.
Box memo
Το μήκος κύματος είναι αντιστρόφως ανάλογο της συχνότητας. Όσο χαμηλότερη είναι η συχνότητα τόσο μεγαλύτερο το μήκος κύματος. Για να αλληλεπιδράσει μια επιφάνεια με ένα ηχητικό κύμα που προσπίπτει πάνω σε αυτή πρέπει οι διαστάσεις της να είναι συγκρίσιμες με το μήκος κύματος.
Κάθε δωμάτιο έχει συγκεκριμένες συχνότητες συντονισμού (αξονικούς ρυθμούς) που εξαρτώνται από τις διαστάσεις του. Από αυτές τις συχνότητες σημαντικότερη επίδραση έχουν αυτές που προκύπτουν από τις βασικές διαστάσεις του δωματίου μήκος πλάτος ύψος (αξονικοί ρυθμοί) ενώ τη σημαντικότερη επίδραση την έχει ο αξονικό ρυθμός που προκύπτει από το μήκος του δωματίου.
Aντίστοιχα με την αναλογία των διαστάσεων ενός δωματίου αλλάζει και η κατανομή των στάσιμων κυμάτων στο φάσμα. Όσο πιο ομοιόμορφη είναι η κατανομή των στάσιμων τόσο καλύτερο ηχητικό χαρακτήρα έχει το δωμάτιο.
Βιβλιογραφία
Heinrich Kuttruff / Room Acoustics
Small Budget Recording Studio / F. Alton Everest & Mike Shea
The Master Handbook of Acoustics / F. Alton Everest
The New Stereo Soundbook / F. Alton Everest & Ron Streicher
Hλεκτροακουστική / Γ. Παπανικολάου
Audio System Designer Technical Reference / Peter Mapp & Gaston Goossens
Xρήσιμοι Δικτυακοί τόποι
http://www.sengpielaudio.com/Calculations03.htm
http://www.marktaw.com/recording/Acoustics/RoomModeStandingWaveCalcu.html
http://www.mcsquared.com/metricmodes.htm
http://www.silcom.com/~aludwig/Room_acoustics.html
http://www.ethanwiner.com/acoustics.html
